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初中构造直角三角形 初中直角三角形三角形的公式是?

2018-07-09 来源:编辑

初中数学,直角三角形

解 :做PM⊥AB延长线于M

∵ ∠APB = ∠PBM -∠A = 30-15 = 15 = ∠A

∴ △BAP为等腰三角形 AB=BP = 15*2 = 30 海里

∵ 三角形是30度角的特殊直角三角形

∴ PM = 1/2 PB = 15 海里

∵ 轮船与小岛P的最近距离为 15海里,小于暗礁的范围

∴ 轮船有触礁危险。

初中直角三角形三角形的公式是?

边的关系:勾股定理:如果直角三角形两条直角边分别为a,b斜边为c,那么a^2+b^2=c^2。

角的关系:三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180度。

直角三角形两锐角互余。

边角关系:锐角三角函数:锐角A的正弦=角A的对边/斜边

锐角A的余弦=角A的邻边/斜边

锐角A的正切=角A的对边/角A的邻边

锐角A的余切=角A的邻边/角A的对边

请教数学高手,关于初中三角函数和高中的一些忙点。比如tan B 这些东西,一定是在直角中应用吗?

三角函数的定义是在其对应的直角三角形中定义的,其值是恒定不变的,能在任意地方使用

初中有那几种方法判断一个三角形是直角三角形?

求证有一个角是90度。或者证明两边垂直

初中有那几种方法判断一个三角形是直角三角形

sss sas asa aas

求:初中所有直角三角形的定理和性质!!

三角形相关定理

重心定理

三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.

上述交点叫做三角形的重心.

外心定理

三角形的三边的垂直平分线交于一点.

这点叫做三角形的外心.

垂心定理

三角形的三条高交于一点.

这点叫做三角形的垂心.

内心定理

三角形的三内角平分线交于一点.

这点叫做三角形的内心.

旁心定理

三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.

这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.

它们都是三角形的重要相关点.

中位线定理

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

三边关系定理

三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.

三角形面积计算公式

S(面积)=a(边长)h(高)/2---三角形面积等于一边与这边上的高的积的一半

[编辑本段]勾股定理

在Rt三角形ABC中,A≤90度,则

AB·AB+AC·AC=BC·BC

A〉90度,则

AB·AB+AC·AC>BC·BC

[编辑本段]梅涅劳斯定理

梅涅劳斯(Menelaus)定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出:如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。

证明:

过点A作AG‖BC交DF的延长线于G,

则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。

三式相乘得:AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1

它的逆定理也成立:若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上,且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1,则F、D、E三点共线。利用这个逆定理,可以判断三点共线。

另外,有很多人会觉得书写这个公式十分烦琐,不看书根本记不住,下面从别人转来一些方法帮助书写

为了说明问题,并给大家一个深刻印象,我们假定图中的A、B、C、D、E、F是六个旅游景点,各景点之间有公路相连。我们乘直升机飞到这些景点的上空,然后选择其中的任意一个景点降落。我们换乘汽车沿公路去每一个景点游玩,最后回到出发点,直升机就停在那里等待我们回去。

我们不必考虑怎样走路程最短,只要求必须“游历”了所有的景点。只“路过”而不停留观赏的景点,不能算是“游历”。

例如直升机降落在A点,我们从A点出发,“游历”了其它五个字母所代表的景点后,最终还要回到出发点A。

另外还有一个要求,就是同一直线上的三个景点,必须连续游过之后,才能变更到其它直线上的景点。

从A点出发的旅游天易娱乐共有四种,下面逐一说明:

天易娱乐 ① ——从A经过B(不停留)到F(停留),再返回B(停留),再到D(停留),之后经过B(不停留)到C(停留),再到E(停留),最后从E经过C(不停留)回到出发点A。

按照这个天易娱乐,可以写出关系式:

(AF:FB)*(BD:DC)*(CE:EA)=1。

现在,您知道应该怎样写“梅涅劳斯定理”的公式了吧。

从A点出发的旅游天易娱乐还有:

天易娱乐 ② ——可以简记为:A→B→F→D→E→C→A,由此可写出以下公式:

(AB:BF)*(FD:DE)*(EC:CA)=1。从A出发还可以向“C”方向走,于是有:

天易娱乐 ③ —— A→C→E→D→F→B→A,由此可写出公式:

(AC:CE)*(ED:DF)*(FB:BA)=1。 从A出发还有最后一个天易娱乐:

天易娱乐 ④ —— A→E→C→D→B→F→A,由此写出公式:

(AE:EC)*(CD:DB)*(BF:FA)=1。

我们的直升机还可以选择在B、C、D、E、F任一点降落,因此就有了图中的另外一些公式。

值得注意的是,有些公式中包含了四项因式,而不是“梅涅劳斯定理”中的三项。当直升机降落在B点时,就会有四项因式。而在C点和F点,既会有三项的公式,也会有四项的公式。公式为四项时,有的景点会游览了两次。

不知道梅涅劳斯当年是否也是这样想的,只是列出了一两个典型的公式给我们看看。

现在是否可以说,我们对梅涅劳斯定理有了更深刻的了解呢。那些复杂的相除相乘的关系式,不会再写错或是记不住吧。

[编辑本段]塞瓦定理

塞瓦定理

设O是△ABC内任意一点,

AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

证法简介

(Ⅰ)本题可利用梅涅劳斯定理证明:

∵△ADC被直线BOE所截,

∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①

而由△ABD被直线COF所截,∴ BC/CD*DO/OA*AF/BF=1②

②÷①:即得:BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

(Ⅱ)也可以利用面积关系证明

∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③

同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤

③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:

设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F,

根据塞瓦定理逆定理,因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA)/[(CD*ctgB)]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/

[(AE*ctgB)]=1,所以三条高CD、AE、BF交于一点

直角三角形斜边中线定理是初中数学什么时候学的

八年下册中《平行四边形》一章中,

矩形性质的推论:

矩形的对角线相等且互相平分,

去掉一半的图形就得到本定理:

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

初中几何求直角三角形的边长

设上面的三角形为abc,大三角形为ade,角e为直角,角acb为直角,由勾股定理知,ae2=ad2-de2=25-4=21,ae=√21,因为bc//de,所以三角形abc相似三角形ade,所以bc/de=ac/ae,即bc/2=(√21-0.8)/√21,解得bc=2-8√21/105,即红色的线的长度为2-8√21/105,希望你采纳,谢谢

初中直角三角形的几何题

45度,这题目貌似见过。

我是这么做的,

E是△ABC的旁心,设BC=1,结合切线长公式,解出补出的正方形边长。然后。解三角弗。

啊!有更简单的。

因为是旁心所以,AE平分∠A的外角,然后把角度一个个标好就出来了。

初中学的直角三角形斜边上的高的公式是什么?忘记了,拜托!

直角三角形斜边上的高的公式是:

h=ab/c(h表示斜边上的高,a, b表示两条直角边。c表示斜边)

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