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一次函数解题思路 一次函数的解题技巧

2018-07-31 来源:编辑

一次函数的解题技巧

一次函数解题往往涉及以下几个方面:1、求一次函数表达式;2、图像性质(过哪几个象限);3、利用图像性质解决实际应用问题(求穿大值最小值,以及解不等式);4、一次函数上的动点问题;

解这些题都是要掌握其图像性质解题的。比如k>0时必过一三象限等。这些需要你自己会总结。总结出来了,那么无论是动点问题还是求最值问题都是简单题了。

一次函数的解题技巧

一次函数解题往往涉及以下几个方面:1、求一次函数表达式;2、图像性质(过哪几个象限);3、利用图像性质解决实际应用问题(求穿大值最小值,以及解不等式);4、一次函数上的动点问题;

解这些题都是要掌握其图像性质解题的。比如k>0时必过一三象限等。这些需要你自己会总结。总结出来了,那么无论是动点问题还是求最值问题都是简单题了。

如何掌握一次函数的做题方法?

要先掌握好函数的最基本的性质,要充分理解(做到任何时候都能自己推出性质,并能自己解答出来)。然后做一些简单的有关函数的题,最好是与性质较接近的题目,让自己能充分利用函数来解题,最后再一步一步的加深题的难度(如果书籍选的适当,用不了做太多的题)

在刚学函数时的书要反复的看,直到自己能像老师那样把性质都解出来

看每到题时要仔细,如果自己粗心,那就在草稿本上把所有可以得到的条件写出来,回头再看问题,说不定还可以在你找到的条件中找到。

求超详细一次函数性质,知识点,解题方法等。急!!!

给你点例题吧:(1)利用一次函数的定义 构造方程组。 (2)利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标(如例6),即由b来定点;直线y=kx+b平行于y=kx,即由k来定方向(如例3) (3)利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程(如例4、例5)。 (4)利用题目已知条件直接构造方程(如例6) 例题举例: 例1.已知y=,其中=(k≠0的常数),与成正比例,求证y与x也成正比例。 证明:∵与成正比例, 设=a(a≠0的常数), ∵y=, =(k≠0的常数), ∴y=·a=akx, 其中ak≠0的常数, ∴y与x也成正比例。 例2.已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1,判断=(3-)是什么函数,写出两个函数的解析式,并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。 解:依题意,得 解得 n=-1, ∴=-3x-1, =(3-)x,  是正比例函数; =-3x-1的图象经过第二、三、四象限,随x的增大而减小; =(3-)x的图象经过第一、三象限,随x的增大而增大。 说明:由于一次函数的解析式含有待定系数n,故求解析式的关键是构造关于n的方程,此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。 例3.直线y=kx+b与直线y=5-4x平行,且与直线y=-3(x-6)相交,交点在y轴上,求此直线解析式。 分析:直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定:由k来定方向,由b来定与y轴的交点,若两直线平行,则解析式的一次项系数k相等。例 y=2x,y=2x+3的图象平行。 解:∵y=kx+b与y=5-4x平行, ∴k=-4, ∵y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴, ∴b=18, ∴y=-4x+18。 说明:一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定:由k来定方向,由b来定点,即函数图象平行于直线y=kx,经过(0, b)点,反之亦成立,即由函数图象方向定k,由与y轴交点定b。 例4.直线与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点B,若点B到x轴的距离为2,求直线的解析式。 解:∵点B到x轴的距离为2, ∴点B的坐标为(0,±2), 设直线的解析式为y=kx±2, ∵直线过点A(-4,0), ∴0=-4k±2, 解得:k=±, ∴直线AB的解析式为y=x+2或y=-x-2. 说明:此例看起来很简单,但实际上隐含了很多推理过程,而这些推理是求一次函数解析式必备的。

(1)图象是直线的函数是一次函数;

(2)直线与y轴交于B点,则点B(0,);

(3)点B到x轴距离为2,则||=2;

(4)点B的纵坐标等于直线解析式的常数项,即b=;

(5)已知直线与y轴交点的纵坐标,可设y=kx+,

下面只需待定k即可。

例5.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,求正比例函数和一次函数的解析式。 分析:自画草图如下: 解:设正比例函数y=kx, 一次函数y=ax+b, ∵点B在第三象限,横坐标为-2, 设B(-2,),其中<0, ∵=6, ∴AO·||=6, ∴=-2, 把点B(-2,-2)代入正比例函数y=kx,得k=1 把点A(-6,0)、B(-2,-2)代入y=ax+b, 得 解得: ∴y=x, y=-x-3即所求。 说明:(1)此例需要利用正比例函数、一次函数定义写出含待定系数的结构式,注意两个函数中的系数要用不同字母表示; (2)此例需要把条件(面积)转化为点B的坐标。这个转化实质含有两步:一是利用面积公式AO·BD=6(过点B作BD⊥AO于D)计算出线段长BD=2,再利用||=BD及点B在第三象限计算出=-2。若去掉第三象限的条件,想一想点B的位置有几种可能,结果会有什么变化?(答:有两种可能,点B可能在第二象限(-2,2),结果增加一组y=-x, y=(x+3). 例6.已知正比例函数y=kx (k<0)图象上的一点与原点的距离等于13,过这点向x轴作垂线,这点到垂足间的线段和x轴及该图象围成的图形的面积等于30,求这个正比例函数的解析式。 分析:画草图如下:

则OA=13,=30, 则列方程求出点A的坐标即可。 解法1:设图象上一点A(x, y)满足 解得:;;; 代入y=kx (k<0)得k=-, k=-. ∴y=-x或y=-x。 解法2:设图象上一点A(a, ka)满足 由(2)得=-, 代入(1),得(1+)·(-)=. 整理,得60+169k+60=0. 解得 k=-或k=-. ∴ y=-x或y=-x. 说明:由于题目已经给定含有待定系数的结构式y=kx,其中k为待定系数,故解此例的关键是构造关于k的方程。此例给出的两个解法代表两种不同的思路:解法1是把已知条件先转化为求函数图象上一点的坐标,构造方程解出,再求k;解法2是引进辅助未知数a,利用勾股定理、三角形面积公式直接构造关于a、k的方程组,解题时消去a,求出k值。  例7.在直角坐标系x0y中,一次函数y=x+的图象与x轴,y轴,分别交于A、B两点,点C坐标为(1,0),点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D两点的一次函数的解析式。 分析:由已知可得A点坐标(-3,0),B点坐标(0,),点C是确定的点(1,0),解题的关键是确定点D的坐标,由点D在x轴上,以∠BCD=∠ABD的条件,结合画草图可知∠BCD的边BC确定,顶点C确定,但边CD可以有两个方向,即点D可以在C点右侧,也可以在C点左侧,因此解此题要分类讨论。 解:∵点A、B分别是直线y=x+与x轴和y轴交点, ∴A(-3,0),B(0,), ∵点C坐标(1,0)由勾股定理得BC=,AB=, 设点D的坐标为(x, 0), (1)当点D在C点右侧,即x>1时, ∵∠BCD=∠ABD, ∠BDC=∠ADB, ∴△BCD∽△ABD, ∴= ∴=- - - - ① ∴= ∴8-22x+5=0 ∴x1=, x2=, 经检验:x1=, x2=,都是方程①的根。 ∵x=,不合题意,∴舍去。∴x=, ∴D点坐标为(, 0)。 设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b, ∴ ∴所求一次函数为y=-x+。 (2)若点D在点C左侧则x<1, 可证△ABC∽△ADB, ∴ ∴- - - - ② ∴8-18x-5=0 ∴x1=-, x2=, 经检验x1=-, x2=,都是方程②的根。 ∵x2=不合题意舍去,∴x1=-, ∴D点坐标为(-, 0), ∴图象过B、D(-, 0)两点的一次函数解析式为y=4x+, s 综上所述,满足题意的一次函数为y=-x+或y=4x+. 例8.已知:如图一次函数y=x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标。 解:直线y=x-3与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B(0,-3), ∴OA=6,OB=3, ∵OA⊥OB,CD⊥AB, ∴∠ODC=∠OAB, ∴cot∠ODC=cot∠OAB,即 ∴OD===8. ∴点D的坐标为(0,8), 设过CD的直线解析式为y=kx+8,将C( 4,0)代入 0=4k+8, 解得 k=-2 ∴直线CD:y=-2x+8, 由 解得 ∴点E的坐标为(,-) 说明:由于点E既在直线AB上,又在直线CD上,所以可以把两直线的解析式联立,构成二元一次方程组,通过解方程组求得。

一次函数的解题技巧是什么?

一次函数:形如y=kx+b(k≠0,k,b是常数)的函数叫做一次函数,是目前最简单的函数,图像为一条直线,通常具体题型有求解析式,求与坐标轴围成图形面积,两条左边轴交点坐标,实际应用问题,再难一点就是找规侓题等。

解题技巧:

先找已知条件,如对称,坐标点,xy轴交点等。

利用条件求得解析式。

列出题意方程,如交点问题,即两组解析式构成方程。

面积问题,常见的是规则图形,若不规则,常用割补法,‘’换成‘’规则图形求解。

注意:实际应用中常有取值范围,如一件商品单价为-500元,显然是不现实的。

一次函数是函数中的一种,一般形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),其中x是自变量,y是因变量。特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数(direct proportion function)。

“函数”一词最初是由德国的数学家莱布尼茨在17世纪首先采用的,当时莱布尼茨用“函数”这一词来表示变量x的幂,即x2,x3,….接下来莱布尼茨又将“函数”这一词用来表示曲线上的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等等所有与曲线上的点有关的变量.就这样“函数”这词逐渐盛行。

求初二一次函数快速答题技巧,说教AND说废话者以一种圆润的姿态离开(=滚)

(1)注意解析式中k≠0这个条件;

(2)与y轴的交点为(0,b);

(3)画直线可以随意取两个点,即给定一个x求一个对应的y,两次求出两个点,从而确定直线;

(4)求直线与两轴围城的三角形面积,注意确定直线与两个轴的交点为(0,b),(-b/k,0);

(5)求两条直线的交点,就是解方程组;

(6)实际应定题中注意自变量x的取值范围要符合题意,细心建立两个变量的关系。

一次函数的解题方法,应该如和去学习一次函数以及他的应用

八年级一次函数解题技巧

设一次函数的解析式为y=kx+b,再找这个解析式经过的两个点,最后列出一个二元二次方程,得出k和b的值

一次函数过程怎么写?? 解题思路我都有 就是不会写过程 比如画图像求交点 怎么办 明天就考试了...急啊!

求交点实际上就是解方程。由于交点同时位于两条直线上,因此同时满足两个直线方程。

你把关于x和y的方程列出来,得到二元一次方程组,再求解就好了~

另外画图像的时候注意找直线和坐标轴的交点,这样子画起来很方便~

求大神解一次函数的题目,虽然有答案,但是我不是很理解,请给我个详细的解题思路,跪谢

c点在负半轴啊

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