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什么是z变换 傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换之间最本质的区别是什么?

2018-06-12 来源:编辑

z变换的Z什么物理意义

(1)Z变换(英文:z-transformation)可将时域信号(即:离散时间序列)变换为在复频域的表达式。它在离散时间信号处理中的地位,如同拉普拉斯变换在连续时间信号处理中的地位。离散时间信号的Z变换是分析线性时不变离散时间系统问题的重要工具,在数字信号处理、计算机控制系统等领域有着广泛的应用。

数学上,Z变换也可以看作是一个洛朗级数。

(2)Z变换(Z-transform) 将离散系统的时域数学模型——差分方程转化为较简单的频域数学模型——代数方程,以简化求解过程的一种数学工具。Z是个复变量,它具有实部和虚部,常常以极坐标形式表示,即Z=rejΩ,其中r为幅值,Ω为相角。以Z的实部为横坐标,虚部为纵坐标构成的平面称为Z平面,即离散系统的复域平面。离散信号系统的系统函数(或者、称传递函数)一般均以该系统对单位抽样信号的响应的Z变换表示。由此可见,Z变换在离散系统中的地位与作用,类似于连续系统中的拉氏变换。

Z变换具有许多重要的特性:如线性、时移性、微分性、序列卷积特性和复卷积定理等等。这些性质在解决信号处理问题时都具有重要的作用。其中最具有典型意义的是卷积特性。由于信号处理的任务是将输入信号序列经过某个(或一系列各种)系统的处理后输出所需要的信号序列,因此,首要的问题是如何由输入信号和所使用的系统的特性求得输出信号。通过理论分析可知,若直接在时域中求解,则由于输出信号序列等于输入信号序列与所用系统的单位抽样响应序列的卷积和,故为求输出信号,必须进行繁琐的求卷积和的运算。而利用Z变换的卷积特性则可将这一过程大大简化。只要先分别求出输入信号序列及系统的单位抽样响应序列的Z变换,然后再求出二者乘积的反变换即可得到输出信号序列。这里的反变换即逆Z变换,是由信号序列的Z变换反回去求原信号序列的变换方式。

傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换之间最本质的区别是什么?

Laplace变换是将时域信号变换到“复频域”,与Fourier变换的“频域”有所区别。

FT[f(t)]=从负无穷到正无穷对[f(t)exp(-jwt)]积分

LT[f(t)]=从零到正无穷对[f(t)exp(-st)]积分

(由于实际应用,通常只做单边Laplace变换,即积分从零开始)

具体地,在Fourier积分变换中,所乘因子为exp(-jwt),此处,-jwt显然是为一纯虚数;

而在laplace变换中,所乘因子为exp(-st),其中s为一复数:s=D+jw,jw是为虚部,相当于Fourier变换中的jwt,而D则是实部,作为衰减因子,这样就能将许多无法作Fourier变换的函数(比如exp(at),a>0)做域变换。

Laplace变换主要用于电路分析,作为解微分方程的强有力工具(将微积分运算转化为乘除运算)。但随着CAD的兴起,这一作用已不怎么受重视了,但关于其收敛域的分析(零极点图)依然常用。

Fourier变换则随着FFT算法(快速傅立叶变换)的发展已经成为最重要的数学工具应用于数字信号处理领域。

而Z变换,简单地说,就是离散信号(也可以叫做序列)的Laplace变换,可由抽样信号的Laplace变换导出(如果你想要更多,我可以导给你看),表示式如下:

ZT[f(n)]=从n为负无穷到正无穷对[f(n)Z^(-n)]求和

其所变换的域称之为“Z域”。

OVER,哪里不满意你继续问……

z变换的意义

是处理问题简单,这是最关键的,比如说将时域变换为频域,目的之一就是是繁琐的微积分方程变换为简户的代数方程,在信号与系统一门课程中大量应用

Z变换表是什么样的

Z变换(英文:z-transformation)可将时域信号(即:离散时间序列)变换为在复频域的表达式。它在离散时间信号处理中的地位,如同拉普拉斯变换在连续时间信号处理中的地位。离散时间信号的Z变换是分析线性时不变离散时间系统问题的重要工具,在数字信号处理、计算机控制系统等领域有着广泛的应用。

数学上,Z变换也可以看作是一个洛朗级数。

u(n-1)的Z变换等于什么???

z^(-1)*z/(z-1)

移序特性,

求Z变换,要求具体的过程

Z变换(Z-transformation), 是对离散序列进行的一种数学变换。常用以求线性时不变差分方程的解。它在离散时间系统中的地位,如同拉普拉斯变换在连续时间系统中的地位。这一方法 ( 即离散时间信号的Z变换)已成为分析线性时不变离散时间系统问题的重要工具。在数字信号处理、计算机控制系统等领域有广泛的应用。

离散时间序列 x(n) 的Z变换定义为X(z)=Σx(n)z-n ,式

中z=e,σ为实变数,ω为实变量,j=,所以z是一个幅度为eб,相位为ω的复变量。x(n)和X(z)构成一个Z变换时 。Z变换有如下性质:线性、移位、时域卷积、求和、频移、调制 、微分以及乘 an 。 这些性质对于解决实际问题非常有用 。 已知Z变换X(z)求对应的离散时间序列称为Z变换的逆变换 。

z变换中u(n-1)表达什么

根据Z的变换的移位特性不难得出1/(z-1)

如果f(k)的Z变换为F(z),则f(k+1)的Z变换是多少!请写出变换的公

f(k+1)的变换是z^(-1)F(z)

∑f(k+1)z^(-k)=z^(-1)∑f(k+1)z^-(k+1)=z^(-1)∑f(k)z^(-k)=z^(-1)F(z)

z/(z-a)反z变换表示什么

方法1是正确的。方法2部分分式是没问题,问题出在反变换中。典型信号的z变换是z/(z+a),而不是1/(z+a)。所以方法2中反变换的结果h(k)是错误的。

Z变换的性质

Z变换有线性性、序列移位、时域卷积、频移、频域微分等性质。这些性质对于解决实际问题非常有用。其性质均可由正反Z变换的定义式直接推导得到。  序列 Z变换 收敛域 备注1  2  3

线性性4 时域反转5

序列卷积6 序列相乘7 序列共轭8 频域微分9 序列移位10  因果序列 初值定理11   收敛于 终值定理

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