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分式方程增根是什么 分式中增根是什么意思?说具体一点

2018-06-12 来源:编辑

分式方程的增根是什么意思

分式方程化为整式方程时,你是不是“两边同时乘以xxxx”

这个变化是同解变化的前提,是你的那个xxxx是不等于0的。

但是有时候,那个xxxx等于0,能恰好满足整式方程,而它不该是分式方程的解的。这就是增根了。

分式中增根是什么意思?说具体一点

对于分式方程,当分式中,分母的值为零时,无意义,所以分式方程,不允许未知数取那些使分母的值为零的值,即分式方程定身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会出现增根。

分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整公分母的值不为0,则此解是分式方程的解,若最简公分母的值为0,则此解是增根。

增根是什么意思?

所谓增根,就是使分式方程分母等于0的根 一般的,形容一个方程的解为根,增根的情况是出自分式方程,在约去方程两边的分母时,也就忽略了分式方程的增根情况,就是分母可能为0,那么这个式子就没有意义。所以在解完分式方程后,需要检验。一般检验如下: 1一般的分式方程:检验,当x=(你解的数值)时,最检公分母xxxx≠0 ∴此分式方程的解为x=。。。(最检公分母=0,所以x=。。。是方程的增根,∴此方程无解) 2分式方程应用题:经检验得,当x=(你解的数值),1最检公分母≠0,2问题有意义,∴方程的解为xxxxx。(不成立的话,理由如上面1的括号里面)

什么是增根

在解分式方程时,许多同学弄不清什么是增根,常把增根与无解混为一谈,总认为:分式方程无解时就一定会产生增根;分式方程产生增根时此方程就一定无解。其实这两种看法都是不完全正确的。

一、分式方程无解不一定就产生增根

要弄清这个问题,首先要搞清楚:什么是分式方程的增根?简言之,能使分式方程的最简公分母为零的根就是其增根。再次必须知道:增根也是根,它是原分式方程去分母后所变形而成的整式方程的根。若这个整式方程本身就无解,当然原分式方程肯定就无解了,而在这种情形下就没有增根产生。举例如下:

例1.解方程: (x-1)/(x+2)=(3-x)/(2+x)+2

分析: 去分母得:x-1=3-x+2x+4

移项,合并同类项得:0x=8

因为此方程无解,所以原分式方程无解.

例2.解方程: (x2 +2)/( x2 -4)=2/(x+2)-1

分析: 去分母得:x2+2=2x-4-x2+4

移项,合并同类项得:x2-x+1=0

∵△=1-4<0 ∴此方程无解 ∴原方程无解.

二、分式方程产生增根时也不一定就无解

如果分式方程在去分母后所变形而成的整式方程是一元一次方程,它的解恰能使最简公分母为零,这个根是增根。又由于一元一次方程的根往往只有一个,所以,这时的原分式方程无解;若所变形而成的整式方程是一元二次方程时,情形就不一样了。举例如下:

例3.解方程: 1/(x-2)+3=(1-x)/(2-x)

分析: 去分母得:1+3x-6=x-1

解得:x=2

经检验: x=2是增根

所以原方程无解.

例4.解方程: x/(x-1)-2/(x+1)=4/( x2 -1)

分析: 去分母得:x2+x-2x+2=4

解得:x1=2,x2=-1

经检验: x=2是原方程的根,x=-1是增根

所以,原方程的根为x=2.

因此,弄清增根与无解的区别,能帮助我们提高解分式方程的正确性,对判断方程解的情况有一定的指导意义。

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